【題目】如圖，在矩形中，，，點是邊上的一個動點(不與點．重合)，連結，并作，交邊于點，連結．設，．

（1）求證：；

（2）當為何值時，的值為2．

【答案】（1）見解析；（2）當x的值為2或6時，y的值為2．

【解析】

（1）由同角的余角相等可得∠BAE＝∠FEC，結合∠B＝∠C＝90°，可證△ABE∽△ECF；

（2）由相似三角形的性質可得，代入數(shù)據(jù)計算即可．

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝90°，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF＝90°，

∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEC＋∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝∠FEC，且∠B＝∠C，

∴△ABE∽△ECF；

（2）∵△ABE∽△ECF；

∴，

∴

整理得：x28x＋12＝0，

解得：x＝2或6，

經(jīng)檢驗，x＝2或6是方程的解且符合題意，

∴當x的值為2或6時，y的值為2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A，B兩點，B點坐標為(4,0)，與y軸交于點C(0,4).點D為拋物線上一點

(1)求拋物線的解析式及A點坐標；

(2)若△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；

(3)若△BCD是銳角三角形,請直接寫出點D的橫坐標m的取值范圍 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象相交于A（﹣1，2），B（2，n）兩點．

（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；

（3）設二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象與y軸相交于點C，連接AC，BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD．

（1）證明：∠BDC=∠PDC；

（2）若AC與BD相交于點E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．

　等級

　得分x（分）

　頻數(shù)（人）

　A

　95＜x≤100

　4

　B

　90＜x≤95

　m

　C

　85＜x≤90

　n

　D

　80＜x≤85

　24

　E

　75＜x≤80

　8

　F

　70＜x≤75

　4

請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

1）本次抽樣調查的樣本容量是　 　．其中m=　 　，n=　 　．

2）扇形統(tǒng)計圖中，求E等級對應扇形的圓心角α的度數(shù)；

3）我校九年級共有700名學生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人？

4）我校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、丁）中，隨機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取同學參加學校的座談會

(1)抽取一名同學， 恰好是甲的概率為

(2) 抽取兩名同學，求甲在其中的概率。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”．利用該定義完成以下各題：

(1) 理解

填空：如圖1，在四邊形ABCD中，若　　　　　（填一種情況），則四邊形ABCD是“準菱形”；

（2）應用

證明：對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）

(3) 拓展

如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”，求線段BE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查學生對垃圾分類及投放知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．甲、乙兩校40名學生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：

成績x

學校

甲

4

11

13

10

2

乙

6

3

15

14

2

（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70~79分為良好，60~69分為合格，60分以下為不合格）

b．甲校成績在這一組的是：

70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

學校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

74.2

n

5

乙

73.5

76

84

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中n的值；

（2）在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是_____________校的學生（填“甲”或“乙”），理由是__________；

（3）假設乙校800名學生都參加此次測試，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）點是直線上方的拋物線上一動點，是否存在點，使得的面積最大？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；

（3）點是直線上方的拋物線上一動點，過點作軸于點．是否存在點，使以點，，為頂點的三角形與相似？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．

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