【題目】如圖，△ABC和△DEB都是等邊三角形，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，如圖1．

（1）求證：DC=AE；

（2）若BM⊥CD，BN⊥AE，垂足分別為M、N，如圖2，求證：△BMN是等邊三角形．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△CBD≌△ABE即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)△CBD≌△ABE可得∠BCM=∠BAN，進(jìn)而證明△CMB≌△ANB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理得出結(jié)論．

證明：（1）∵△ABC和△DEB都是等邊三角形，

∴CB=AB，∠CBA=∠DBE=60°，DB=BE，

∴△CBD≌△ABE（SAS），

∴DC=AE；

（2）∵BM⊥CD，BN⊥AE，

∴∠CMB=∠ANB=90°，

∵△CBD≌△ABE，

∴∠BCM=∠BAN，

∵CB=AB，

∴△CMB≌△ANB（AAS），

∴BM=BN，∠CBM=∠ABN，

∴∠ABN+∠ABM=∠CBM+∠ABM=∠CBA=60°，即∠MBN=60°，

∴△BMN是等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，E是弧BC的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且OC2=OD·OF.

（1）求證：CF為⊙O的切線.

（2）已知DE=2， .

①求⊙O的半徑；②求sin∠BAD的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰，，平分，為上一動(dòng)點(diǎn)，作平行，交于F，在上取一點(diǎn)，使得，連接.

（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

（2）求證四邊形是平行四邊形；

（3）若，寫(xiě)出一個(gè)的度數(shù)，使得四邊形是菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：

（1）（用配方法）；

（2） ；

（3）；

（4）(500－20x)（10+x）=6000．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文教店老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A，B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元，已知用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍．

（1）求A，B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若A品牌套裝每套售價(jià)為13元，B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元，店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過(guò)120元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝多少套？

【答案】（1）A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為10元，B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元；（2）最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝17套．

【解析】試題分析：（1）利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.

試題解析：

（1）解：設(shè)B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為（x+2.5）元．

根據(jù)題意得： =2×，

解得：x=7.5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=7.5為分式方程的解，

∴x+2.5=10．

答：A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為10元，B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元．

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌工具套裝（2a+4）套，

根據(jù)題意得：（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，

解得：a＞16，

∵a為正整數(shù)，

∴a取最小值17．

答：最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝17套．

點(diǎn)睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個(gè)未知量，并找出兩個(gè)未知量的聯(lián)系；二列，找等量關(guān)系，列方程，這個(gè)時(shí)候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗(yàn)，應(yīng)用題要雙檢驗(yàn)；五答，應(yīng)用題要寫(xiě)答.

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接AC，CB，∠B=∠AEC．

（1）如圖1，求證：CE=CD；

（2）如圖2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度數(shù)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)G，若tan∠BAC= ，EG=2，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（2，-4）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上。

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)（-1，m）在函數(shù)y=kx的圖象上，試求出m的值；

（3）若A（，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函數(shù)圖象上，試比較y1，y2，y3的大小。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)E在邊AC上，∠ADE=60°，∠BAD與∠CDE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

（2）如圖②，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C重合）， ∠ADE=∠B，點(diǎn)E在邊AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形．Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．

（1）先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫(huà)出圖形Rt△A1B1C1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)；

（2）將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫(huà)出圖形Rt△A2B2C2．并計(jì)算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C1所經(jīng)過(guò)的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽．已知每幅參賽作品成績(jī)記為分 ()．校方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的值為；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的作品將被組織展評(píng)，試估計(jì)全校被展評(píng)的作品數(shù)量是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案