Question

地質(zhì)勘探人員為了估算某條河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)O，再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找出DO和AB的交點(diǎn)C，如圖所示，測(cè)得AC=12m，BC=6m，DB=8m．請(qǐng)你計(jì)算出這條河的寬度．

Answer 1

解：∵∠OCA=∠DCB，∠A=∠B=90°，
∴△OCA∽△DCB．（2分）
∴，（3分）
解得（4分）
即這條河的寬為16m．（5分）
分析：在三角形AOC和三角形BCD中，由AB⊥AO，DB⊥AB得到角OAC等于角DBC等于90°，又根據(jù)對(duì)頂角相等得到兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，由AC=12m，BC=6m，DB=8m代入所得的比例式中，即可求出河寬OA的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握證明三角形相似的方法有：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似；相似三角形的定義；同時(shí)要求學(xué)生掌握相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．還要求學(xué)生會(huì)利用相似的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題．