Question

【題目】已知拋物線的頂點，經(jīng)過點，與軸分別交于，兩點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖1，點是拋物線上的一個動點，且在直線的下方，過點作軸的平行線與直線交于點，當(dāng)取最大值時，求點的坐標(biāo)；

（3）如圖2，軸交軸于點，點是拋物線上，之間的一個動點，直線，與分別交于，，當(dāng)點運動時．

①直接寫出的值；

②直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）①8；②4

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的頂點，設(shè)拋物線的解析式為，將點，解方程即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)，，則的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，由軸，得到根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）過點作軸交軸于，則，，設(shè)，則，，，由根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

解：（1）∵拋物線的頂點，且經(jīng)過點，

∴設(shè)拋物線的解析式為，則有：，

∴，

∴拋物線的解析式為；

（2）設(shè)直線的解析式為，

∵，

∴，

∴，

∴直線的解析式為，

設(shè)，，則的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，

∵軸，

∴

∴

∴當(dāng)時，的最大值為；

此時點坐標(biāo)

（3）如圖示，過點作軸交軸于，

∵拋物線的解析式為；

則，，

即有，

設(shè)，則，，，

由軸可得，

則有，得，

，

由，得，

，

∴①，

，

∴②．