如下圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接正方形，若設(shè)正方形的邊長為x，容易算出x的長為．

(1)

如下圖，若三角形內(nèi)有并排的兩個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則正方形的邊長為________；

(2)

如下圖，若三角形內(nèi)有并排的三個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則正方形的邊長為________．

(3)

如下圖，若三角形內(nèi)有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，請你猜想正方形的邊長是多少？并對你的猜想進行證明．

答案：
解析：

(1)

(2)

(3)

若三角形內(nèi)有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，正方形的邊長是．　　(6分)

證明如下：

如下圖，過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M．設(shè)小正方形的邊長為x．

∵四邊形GDEF為矩形，∴GF∥AB．CM⊥GF．容易算出．

∴．即．∴x＝．

即小正方形的邊長是．(8分)


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相關(guān)習(xí)題

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2、如下圖，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，若AD=2cm，則CD=
4
cm．

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25、如下圖，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，則∠ACD等于（　�。�

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16、如下圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分線MN交AB、AC于點M、N．則△BCM的周長為
14
．

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18、已知如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，則圖中相等的線段還有
BD=CD
，相等的角還有
∠BAD=∠CAD
和
∠B=∠C
，要證明這些線段和角相等，只需要證明
△ABD≌△ACD
．

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如下圖，在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=90°，AC∥BD，則∠ABD=
120°
120°
．

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