Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①ac＜0；②a-b+c＜0；③當(dāng)x＜0時，y＜0；④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數(shù)根．
其中正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①③④
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②④

Answer 1

D
分析：①由二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口方向知道a＜0，與y軸交點知道c＞0，由此即可確定ac的符號；
②由于當(dāng)x=-1時，y=a-b+c，而根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-1時y＜0，由此即可判定a-b+c的符號；
③根據(jù)圖象知道當(dāng)x＜0時，y＜c，由此即可判定此結(jié)論是否正確；
④根據(jù)圖象與x軸交點的情況即可判定是否正確．
解答：∵圖象開口向下，∴a＜0，
∵圖象與y軸交于正半軸，則c＞0，
∴ac＜0，故選項①正確；
∵當(dāng)x=-1時，對應(yīng)y值小于0，即a-b+c＜0，故選項②正確；
③當(dāng)x＜0時，y＜c，故選項③錯誤；
④利用圖象與x軸交點都大于-1，故方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數(shù)根，故選項④正確；
故選；D．
點評：此題主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：當(dāng)x=1時，y＞0，a+b+c＞0；x=-1時，y＜0，a-b+c＜0．