Question

（1）計(jì)算：(

1

3

)-1-20120+|-4

3

|-tan60°；
（2）計(jì)算：-2sin30°-(-

1

3

)-2+(

2

-π)0-

3	8

+(-1)2012 ；
（3）先化簡(jiǎn)：(2-

4

x+2

)÷

x2

x2-4

，然后求當(dāng)x=1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值；
（4）解方程：

x-2

x+2

-

3

x2-4

=1．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果；
（2）原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用立方根的定義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用-1的偶次冪計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（3）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值；
（4）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）原式=3-1+4

3

-

3

=2+3

3

；
（2）原式=-2×

1

2

-9+1-2+1=-10；
（3）原式=

2x

x+2

•

(x+2)(x-2)

x2

=

2x-4

x

，
當(dāng)x=1時(shí)，原式=

2-4

1

=-2；
（4）去分母得：（x-2）²-3=（x+2）（x-2），
整理得：-4x=-5，
解得：x=

5

4

，
經(jīng)檢驗(yàn)x=

5

4

是分式方程的解．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式化簡(jiǎn)求值，解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．