Question

在直角坐標系中，A的坐標是（4，2），B的坐標是（3，0），將△ABO繞原點O沿逆時針方向旋轉90°得到△A′B′O，則A′的坐標是（ ）
A．（-4，2）
B．（2，4）
C．（-2，4）
D．（4，-2）

Answer 1

【答案】分析：過點A作AC⊥x軸于點C，AD⊥y軸于點D，過點A′作A′C′⊥y軸于點C′，A′D′⊥x軸于點D′，根據點A的坐標可得AC、AD的長度，根據旋轉變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小求出A′C′、A′D′的長度，即可得解．
解答：解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，AD⊥y軸于點D，過點A′作A′C′⊥y軸于點C′，A′D′⊥x軸于點D′，
∵A（4，2），
∴AC=2，AD=4，
∵將△ABO繞原點O沿逆時針方向旋轉90°得到△A′B′O，
∴△ABO≌△A′B′O，
∴A′C′=AC=2，A′D′=AD=4，
∴點A′的坐標是（-2，4）．
故選C．
點評：本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉，旋轉變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵，根據題意作出圖形更形象直觀，并且有助于問題的理解．