【題目】如圖,△ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(1,3),C(3,1).若反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象與△ABC有公共點,則k的取值范圍是( )
A. 2≤k≤3B. 2≤k≤4C. 3≤k≤4D. 2≤k≤3.5
【答案】B
【解析】
根據(jù)△ABC三頂點的坐標可知,當k最小是反比例函數(shù)過點A,當k取最大值時,反比例函數(shù)與直線相切,且切點在線段BC上,由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k的最小值,再由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,將其代入反比例函數(shù)中,令△=0即可求出k的最大值,從而得出結論.
當反比例函數(shù)過點A時,k值最小,
此時k=1×2=2;
∵1×3=3×1,
∴反比例函數(shù)圖象與直線BC的切點在線段BC上,
設直線BC的解析式為y=ax+b,
∴有,
解得:,
∴直線BC的解析式為y=-x+4,
將y=-x+4代入y=中,得:-x+4=
,
即x2-4x+k=0,
∵反比例函數(shù)圖象與直線BC只有一個交點,
∴△=(-4)2-4k=0,
解得:k=4.
綜上可知:2≤k≤4.
故答案是:2≤k≤4.
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【題目】中小學時期是學生身心變化最為明顯的時期,這個時期孩子們的身高變化呈現(xiàn)一定的趨勢,7~15歲期間生子們會經(jīng)歷一個身高發(fā)育較迅速的階段,我們把這個年齡階段叫做生長速度峰值段,小明通過上網(wǎng)查閱《2016年某市兒童體格發(fā)育調查表》,了解某市男女生7~15歲身高平均值記錄情況,并繪制了如下統(tǒng)計圖,并得出以下結論:
①10歲之前,同齡的女生的平均身高一般會略高于男生的平均身高;
②10~12歲之間,女生達到生長速度峰值段,身高可能超過同齡男生;
③7~15歲期間,男生的平均身高始終高于女生的平均身高;
④13~15歲男生身高出現(xiàn)生長速度峰值段,男女生身高差距可能逐漸加大.
以上結論正確的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【題目】在△ABC中,AB=AC,CD⊥BC于點C,交∠ABC的平分線于點D,AE平分∠BAC交BD于點E,過點E作EF∥BC交AC于點F,連接DF.
(1)補全圖1;
(2)如圖1,當∠BAC=90°時,
①求證:BE=DE;
②寫出判斷DF與AB的位置關系的思路(不用寫出證明過程);
(3)如圖2,當∠BAC=α時,直接寫出α,DF,AE的關系.
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【題目】育才中學開展了“孝敬父母,從家務事做起”活動,活動后期隨機調查了八年級部分學生一周在家做家務的時間,并將結果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題:
(1)本次調查的學生總數(shù)為 人,被調查學生做家務時間的中位數(shù)是 小時,眾數(shù)是 小時;
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全校八年級共有學生1500人,估計八年級一周做家務的時間為4小時的學生有多少人?
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【題目】如圖,在正方形ABCD外側,作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點F,則∠BFC為( �。�
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
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【題目】計算:
(1)﹣0.125×18×8
(2)﹣24×(﹣
+
)
(3)91×(﹣36)
(4)﹣4×(﹣8)+(﹣8)×(﹣8
)+12×(﹣8
)
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,點A在x軸上,點B的坐標為(8,2),點D的坐標為(0,2),則菱形ABCD面積為( �。�
A. 8B. 16C. 24D. 32
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【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:
(1)2017年“五一”期間,該市周邊景點共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是 ,并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?
(3)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結果.
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【題目】如圖1,射線OC在∠A0B的內部,圖中共有3個角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“定分線”
(1)一個角的平分線______這個角的“定分線”;(填“是”或“不是”)
(2)如圖2,若∠MPN= ,且射線PQ是∠MPN的“定分線”,則∠MPQ=_____(用含a的代數(shù)式表示出所有可能的結果)
(3)如圖2,若∠MPN=45°,且射線PQ繞點P從PN位置開始,以每秒10°的速度逆時針旋轉,當PQ與PN成90°時停止旋轉,旋轉的時間為t秒.同時射線PM繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉,并與PQ同時停止.當PQ是∠MPN的“定分線”時,求t的值。
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