如圖，△ABC是一等腰三角形鐵板，其中AB＝AC＝20cm，BC＝24cm．若在△ABC上截出一個矩形零件DEFG，使EF在邊BC上，若D、G分別在邊AB、AC上．

(1)設(shè)EF＝x cm，S矩形DEFG＝y(tǒng) cm2，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當x為多少時，矩形DEFG的面積最大？

答案：
解析：

　　解答：(1)如圖，過A點作AH⊥BC，垂足為H，交DG于I．則AH＝＝＝＝16．

　　∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴＝．

　　又EF＝DG，AI＝AH－DE，

　　∴＝，解得DE＝16－x．

　　∴y＝EF·DE＝x(16－)＝－x2＋16x．

　　(2)y＝－x2＋16x＝－(x－12)2＋96，

　　當x＝12時，y＝96，這時是矩形面積的最大值．

　　分析：由于知形DEFG的面積為長×寬，當EF＝x時，關(guān)鍵是要用x表示出DE來．

　　作AH⊥BC，利用勾股定理可以求出AH的長，再利用相似三角形的比例關(guān)系求出AI的長．從而可求出IH＝DE．

　　當矩形DEFG的面積y是x的二次函數(shù)時，可以求出面積的最大值．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知：如圖，一等邊三角形ABC紙片的邊長為2a，E是AB邊上一動點，（點E與點A、B不重合），過點E作EF∥BC，交AC于點F，設(shè)EF=x．
（1）用x的代數(shù)式表示△AEF的面積；
（2）將△AEF沿EF折疊，折疊后與四邊形BCFE重疊部分的面積為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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已知：如圖，一等邊三角形ABC紙片的邊長為2a，E是AB邊上一動點，（點E與點A、B不重合），過點E作EF∥BC，交AC于點F，設(shè)EF=x．
（1）用x的代數(shù)式表示△AEF的面積；
（2）將△AEF沿EF折疊，折疊后與四邊形BCFE重疊部分的面積為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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已知：如圖，一等邊三角形ABC紙片的邊長為2a，E是AB邊上一動點，（點E與點A、B不重合），過點E作EF∥BC，交AC于點F，設(shè)EF=x.

（1）用x的代數(shù)式表示△AEF的面積；           

（2）將△AEF沿EF折疊，折疊后與四邊形BCFE重疊部分的面積為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

 


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科目：初中數(shù)學 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知：如圖，一等邊三角形ABC紙片的邊長為2a，E是AB邊上一動點，（點E與點A、B不重合），過點E作EF∥BC，交AC于點F，設(shè)EF=x。
（1）用x的代數(shù)式表示△AEF的面積；
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（2009•通州區(qū)一模）已知：如圖，一等邊三角形ABC紙片的邊長為2a，E是AB邊上一動點，（點E與點A、B不重合），過點E作EF∥BC，交AC于點F，設(shè)EF=x．
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