Question

13．公園里有一座假山，在B點測得山頂H的仰角為45°，在A點測得山頂H的仰角是30°，已知AB=10m，求假山的高度CH．

Answer 1

分析 設CH=xm，根據(jù)仰角的定義得到∠HBC=45°，∠HAC=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BC=CH=x，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得AC=$\sqrt{3}$x，即10+x=$\sqrt{3}$x，解出x即可．

解答 解：如圖，設CH=xm，由題意得∠HBC=45°，∠HAC=30°．
在Rt△HBC中，BC=CH=x，
在Rt△AHC中，AC=$\sqrt{3}$CH=$\sqrt{3}$x，
∵AB+BC=AC，
∴10+x=$\sqrt{3}$x，
解得x=5（$\sqrt{3}$+1）．
所以假山的高度CH為（5$\sqrt{3}$+5）米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用：向上看，視線與水平線的夾角叫仰角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三邊的關系．