Question

問題背景在某次活動課中，甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中的一些物體進行了測量，下面是他們通過測量得到的一些信息：
甲組：如圖（1），測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm；
乙組：如圖（2），測得學校旗桿的影長為900cm；
丙組：如圖（3），測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為200cm，影長為156cm；
務要求：

（1）請根據甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度；
（2）如圖（3），設太陽光線NH與⊙O相切于點M，請根據甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑。
（友情提示：如圖（3），景燈的影長等于線段NG的影長；需要時可采用等式：156²+208²=260²）。

Answer 1

解：（1）如圖（1）、（2）， 由題意可知： ∠BAC=∠EDF=90°，∠BCA=∠EFD， ∴△ABC∽△DEF， ∴，即， ∴DE=1200（cm）， ∴學校旗桿的高度是12m； （2）與（1）類似得：， 即， ∴GN=208， 在Rt△NGH中，根據勾股定理得： NH2=1562+2082=2602， ∴NH=260， 設⊙O的半徑為rcm，連接OM，如圖（3） ∵NH切⊙O于M， ∴OM⊥NH， 則∠OMN=∠HGN=90°， 又∠ONM=∠HNG， ∴△OMN∽△HGN， ∴， 又ON=OK+KN=OK+（GN-GK）=r+8， ∴，解得：r=12， ∴景燈燈罩的半徑是12cm。