【題目】如圖，已知CO1是△ABC的中線，過點(diǎn)O1作O1E1∥AC交BC于點(diǎn)E1，連接AE1交CO1于點(diǎn)O2；過點(diǎn)O2作O2E2∥AC交BC于點(diǎn)E2，連接AE2交CO1于點(diǎn)O3；過點(diǎn)O3作O3E3∥AC交BC于點(diǎn)E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)O4，O5，…，On和點(diǎn)E4，E5，…，En，則O2016E2016=_____AC．

【答案】

【解析】

由O1E1∥AC可得出△BO1E1∽△BAC和△E1O1O2∽△ACO2，由相似三角形的性質(zhì)可得出=和=，結(jié)合三角形中位線定理即可得出O2E2=AC，同理即可得出OnEn=AC，再代入n=2016即可得出結(jié)論．

解：∵O1E1∥AC，

∴∠BO1E1=∠BAC，∠BE1O1=∠BCA，

∴△BO1E1∽△BAC，

∴=．

∵CO1是△ABC的中線，

∴==．

∵O1E1∥AC，

∴∠O1E1O2=∠CAO2，∠E1O1O2=∠ACO2，

∴△E1O1O2∽△ACO2，

∴==．

∵O2E2∥AC，

∴==，

∴O2E2=AC．

同理：OnEn=AC．

∴O2016E2016==．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，則該四邊形的面積為（ ）

A.9B.12C.8D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.

（1）求證：EF=FM

（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（2，3）和直線y=x，

（1）點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C；寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)，判斷四形ABCD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】24.在矩形ABCD中，將點(diǎn)A翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處，折痕BE交AD于點(diǎn)E．將點(diǎn)C翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)N處，折痕DF交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB=2，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初三學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）：

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

總數(shù)

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．

請(qǐng)你回答下列問題：

（1）填空：甲班的優(yōu)秀率為　 　，乙班的優(yōu)秀率為　 　；

（2）填空：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　 　，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　 　；

（3）填空：估計(jì)兩班比賽數(shù)據(jù)的方差較小的是　 　班（填甲或乙）

（4）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡(jiǎn)述你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點(diǎn)A2019，則∠A2019＝________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒

（1）請(qǐng)判斷△ABC的形狀，說明理由.

（2）當(dāng)t= 時(shí)，△BCP是以BC為腰的等腰三角形.

（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為？

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