Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求△CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣，y=﹣2x+12（2）S△CDE=140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0

【解析】

（1）根據(jù)三角形相似，可求出點(diǎn)坐標(biāo)，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；

（2）聯(lián)立解析式，可求交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系．

（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4

∵CD⊥x軸

∴OB∥CD

∴△ABO∽△ACD

∴

∴

∴CD=20

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣4，20）

∴n=xy=﹣80

∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣

把點(diǎn)A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：

解得：

∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+12

（2）當(dāng)﹣=﹣2x+12時(shí)，解得

x1=10，x2=﹣4

當(dāng)x=10時(shí)，y=﹣8

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（10，﹣8）

∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=

（3）不等式kx+b≤，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象

∴由圖象得，x≥10，或﹣4≤x＜0