已知二次函數(shù)的圖象是C1．

（1）求C1關(guān)于點(diǎn)R（1，0）中心對稱的圖象C2的函數(shù)解析式；

（2）在（1）的條件下，設(shè)拋物線C1、C2與y軸的交點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)AB=18時(shí)，求的值．

解：（1）由，可知拋物線C1的頂點(diǎn)為M（－2，－1）．由圖知點(diǎn)M（－2，－1）關(guān)于點(diǎn)R（1，0）中心對稱的點(diǎn)為N（4，1），以N（4，1）為頂點(diǎn)，與拋物線C1關(guān)于點(diǎn)R（1，0）中心對稱的圖像C2也是拋物線，且C1與C2的開口方向相反，故拋物線C2的函數(shù)解析式為，

即． …………………………………………………3分

（2）令=0，得拋物線C1、C2與y軸的交點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為和.

∴．

    ∴．

當(dāng)時(shí)，有，得；

當(dāng)<時(shí)，有，得． ……………………………………7分

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），E（0，6）三點(diǎn)的一條拋物線．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，對稱軸交x軸于點(diǎn)D，在y軸正半軸上有一點(diǎn)P，且以A、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），E（0，6）三點(diǎn)的一條拋物線．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，對稱軸交x軸于點(diǎn)D，在y軸正半軸上有一點(diǎn)P，且以A、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖南省模擬題 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），E（0，6）三點(diǎn)的一條拋物線。
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，對稱軸交x軸于點(diǎn)D，在y軸正半軸上有一點(diǎn)P，且以A、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,0),E(0,6)三點(diǎn)的一條拋物線.

­  (1)求這條拋物線的解析式;

(2)如圖,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C,對稱軸交x軸于點(diǎn)D,在y軸正半軸上有一點(diǎn)P,且以A、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），E（0，6）三點(diǎn)的一條拋物線．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，對稱軸交x軸于點(diǎn)D，在y軸正半軸上有一點(diǎn)P，且以A、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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