Question

1．一個(gè)不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率為$\frac{1}{4}$．
（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；
（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法，求兩次摸出都是紅球的概率；
（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得3分，摸到黃球得2分，摸到藍(lán)球得1分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)再摸一次，求乙同學(xué)一次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于6分的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則根據(jù)概率公式得到$\frac{1}{2+1+x}$=$\frac{1}{4}$，然后解方程即可；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出乙同學(xué)一次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于6分的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，
根據(jù)題意得$\frac{1}{2+1+x}$=$\frac{1}{4}$，解得x=1，
所以口袋中有1個(gè)黃球；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出都是紅球的結(jié)果數(shù)為2，
所以兩次摸出都是紅球的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中乙同學(xué)一次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于6分的結(jié)果數(shù)為12，
所以乙同學(xué)一次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于6分的概率=$\frac{12}{16}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．