如圖，定義：若雙曲線與它的其中一條對稱軸y=x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線的對徑.

（1）求雙曲線的對徑；

（2）若某雙曲線的對徑是，求k的值；

（3）仿照上述定義，定義雙曲線的對徑.

 解：（1）由得， ，

即A(1,1),B（-1，-1）                         …………2分

分別過點A和點B向x軸和y軸作垂線，兩垂線相交于

點M, 則△ABM是直角三角形，在Rt△ABM中，

∴雙曲線的對徑為.               …………4分                                          

 

（2）若雙曲線的對徑是,即AB=，

OA=                       …………6分

過點A作AC⊥x軸, 則△AOC是等腰直角三角形．

∴點A坐標為(5,5)， 則k=5×5=25       …………8分

（3）若雙曲線與它的其中一條對稱軸y=-x相交于A、B兩點,則線段AB的長稱為雙曲線的對徑.      …………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蘭州）如圖，定義：若雙曲線y=
k
x
（k＞0）與它的其中一條對稱軸y=x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線y=
k
x
（k＞0）的對徑．
（1）求雙曲線y=
1
x
的對徑．
（2）若雙曲線y=
k
x
（k＞0）的對徑是10
2
，求k的值．
（3）仿照上述定義，定義雙曲線y=
k
x
（k＜0）的對徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（甘肅蘭州卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

如圖，定義：若雙曲線 (k＞0)與它的其中一條對稱軸y＝x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線 (k＞0)的對徑．
(1)求雙曲線的對徑．
(2)若雙曲線 (k＞0)的對徑是，求k的值．
(3)仿照上述定義，定義雙曲線 (k＜0)的對徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省杭州市余杭區(qū)八校發(fā)展聯(lián)盟九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，定義：若雙曲線y=（k＞0）與它的其中一條對稱軸y=x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線y=（k＞0）的對徑．
（1）求雙曲線y=的對徑．
（2）若雙曲線y=（k＞0）的對徑是10，求k的值．
（3）仿照上述定義，定義雙曲線y=（k＜0）的對徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2013年貴州省貴陽市開陽縣中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，定義：若雙曲線y=（k＞0）與它的其中一條對稱軸y=x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線y=（k＞0）的對徑．
（1）求雙曲線y=的對徑．
（2）若雙曲線y=（k＞0）的對徑是10，求k的值．
（3）仿照上述定義，定義雙曲線y=（k＜0）的對徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣西貴港市平南縣九年級5月第二次模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，定義：若雙曲線與它的其中一條對稱軸y＝x相交于A、B兩點，則線段AB稱為雙曲線 的對徑．

（1）求雙曲線的對徑的長；

（2）若雙曲線的對徑的長是10，求k的值；

（3）仿照上述定義，定義雙曲線的對徑．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案