Question

22、如圖，在四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，有下面四個論斷：（1）AB=CD，（2）BC=AD，（3）AE=CF，（4）BE=DF．
請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編一道數學題，并寫出解題過程．
已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，（1）AB=CD，（2）BC=AD，（3）AE=CF
求證：BE=DF
證明：

Answer 1

分析：本題是開放題，應先確定選擇哪三個條件，再根據條件證明結論．

解答：已知：在四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，AB=CD，
BC=AD，AE=CF．
求證：BE=DF．
證明：∵AB=CD，BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF．
又∵AB=CD，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴BE=DF．
（答案不唯一）

點評：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．