如圖,BD是⊙O的直徑, A、C是⊙O上的兩點(diǎn),且AB=AC,AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD∽△AEB;
(2)若AD=1,DE=3,求BD的長(zhǎng).
(1)證明:∵AB=AC,
∴.
∴∠ABC=∠ADB.
又∠BAE=∠DAB,
∴ △ABD∽△AEB.
(2)解:∵△ABD∽△AEB,
∴.
∵ AD=1, DE=3,
∴AE=4.
∴ AB2=AD·AE=1×4=4.
∴ AB="2."
∵ BD是⊙O的直徑,
∴∠DAB=90°.
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=22+12=5,
∴BD=.
【解析】(1)結(jié)合已知條件就可以推出∠ABC=∠ADB,再加上公共角就可以推出結(jié)論;
(2)由(1)的結(jié)論就可以推出AB的長(zhǎng)度,規(guī)矩勾股定理即可推出BD的長(zhǎng)度.
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