Question

【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求證：AC=CD；

（2）若AC=AE，求∠DEC的度數．

【答案】（1）證明見解析；（2）112.5°．

【解析】試題分析： 根據同角的余角相等可得到結合條件，再加上 可證得結論；
根據 得到 根據等腰三角形的性質得到 由平角的定義得到

試題解析： 證明：

在△ABC和△DEC中， ，

（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

∴∠1＝∠D＝45°，

∵AE＝AC，

∴∠3＝∠5＝67.5°，

∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，

AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？

Answer 1

【答案】面積等于36

【解析】試題分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分別求的面積.

試題解析：

∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC=

=169,

所以∠ACD=90°,

.

所以面積是36.