Question

已知：拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C．

1.（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線(xiàn)AC的解析式；

2.（2）點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使得的面積與的面積相等的點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

 

1.（1）由拋物線(xiàn)解析式,

得D（-1，-4）.--------------------------1分

 

點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是A（-3，0），C（0，-3），

∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，

            

∴ 直線(xiàn)AC的解析式為.----------3分

2.（2）①過(guò)點(diǎn)D作與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P.

則.

設(shè)直線(xiàn)DP的解析式為，

∵ 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-4）.∴  t=-5.

∴P（m，-m-5），∴ ，

解得 m=-1（舍去）或m=-2.

∴ P（-2，-3）. -----------------------------------------------------6分

②直線(xiàn)DP:與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），則直線(xiàn)DP關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的解析式為，交拋物線(xiàn)于P’，設(shè)P’（m’，-m’-1）.

由于點(diǎn)P’在拋物線(xiàn)上，∴  .

解得 ------------------------------------7分

∴ P’（）或P’（）. --------------8分

∴ 所求點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，-3），（），（）

解析:略