【題目】如圖，△ABD和△BDC都是直角三角形，且∠ABD=∠BDC=90°，∠BAD=30°，∠DBC=45°，則tan∠DAC的值為( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

過點C作CE⊥AD于點E，設(shè)BD=1，根據(jù)30°銳角所對的的直角邊等于斜邊的一半，和等腰直角三角形的性質(zhì)，得CE=CD= ，ED=CD×cos∠CDE=，再得出AE的長，因為Rt△AEC中，tan∠DAC=，即可解答.

解：如圖，過點C作CE⊥AD于點E，

∵∠ABD=∠BDC=90°，∠BAD=30°，∠DBC=45°，設(shè)BD=1，

∴DC=BD=1，AD=2BD=2，AB∥CD

∴∠BAD=∠CDE=30°

∴CE=CD= ， ED=CD×cos∠CDE=

∴AE=AD-ED=2-

在Rt△AEC中，tan∠DAC=== .

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD各邊的延長線和反向延長線與⊙O的交點把⊙O分成8條相等的弧，則⊙O的半徑是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 y＝﹣x2﹣2x+3 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點（點 A 在點 B 的左邊），與 y軸交于點 C，點 D 為拋物線的頂點．

（1）求點 A、B、C 的坐標(biāo)；

（2）點 M（m，0）為線段 AB 上一點（點 M 不與點 A、B 重合），過點 M 作 x 軸的垂線，與直線 AC 交于點 E，與拋物線交于點 P，過點 P 作 PQ∥AB 交拋物線于點 Q，過點 Q 作 QN⊥x 軸于點 N，可得矩形 PQNM．如圖，點 P 在點 Q 左邊，試用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周長；

（3）當(dāng)矩形 PQNM 的周長最大時，m 的值是多少？并求出此時的△AEM 的面積；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)矩形 PMNQ 的周長最大時，連接 DQ，過拋物線上一點 F 作 y 軸的平行線，與直線 AC 交于點 G（點 G 在點 F 的上方）．若 FG＝2DQ，求點 F 的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的是( )

A. 兩個相似三角形面積比為2：3，則周長比是4：9

B. 相似圖形一定構(gòu)成位似圖形

C. 如果點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，△ABC與△ADE相似，則DE∥BC

D. 在Rt△ABC中，斜邊上的高CD2＝ADBD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點,與軸交于點,、分別為軸、直線上的動點,當(dāng)四邊形的周長最小時,所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，點A是函數(shù) (x<0)圖象上一點，AO的延長線交函數(shù) (x＞0，k＞0的常數(shù))的圖象于點C，點A關(guān)于y軸的對稱點為A′，點C關(guān)于x軸的對稱點為C′且點O、A′、C′在同一條直線上，連接CC′，交x軸于點B，連接AB，AA′，A′C′，若△ABC的面積等于6，則由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積等于_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)．

（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為BC邊上一點（不與B，C重合），連接AP，過P點作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．

（1）求證：△ABP∽△PCE；

（2）求AB的長；

（3）在邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向，距離港口20海里的B處，它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)，經(jīng)過20分鐘到達(dá)C處，求救援船的航行速度．(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，結(jié)果取整數(shù))

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