Question

12．若一組數據2，3，4，5，x的平均數與中位數相同，則實數x的值不可能的是（　　）

• A． 6
• B． 3.5
• C． 2.5
• D． 1

Answer 1

分析 因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間；結尾；開始的位置．

解答 解：（1）將這組數據從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，
處于中間位置的數是4，
∴中位數是4，
平均數為（2+3+4+5+x）÷5，
∴4=（2+3+4+5+x）÷5，
解得x=6；符合排列順序；
（2）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，
中位數是4，
此時平均數是（2+3+4+5+x）÷5=4，
解得x=6，不符合排列順序；
（3）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，x，4，5，
中位數是x，
平均數（2+3+4+5+x）÷5=x，
解得x=3.5，符合排列順序；
（4）將這組數據從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，
中位數是3，
平均數（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，不符合排列順序；
（5）將這組數據從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，
中位數是3，
平均數（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，符合排列順序；
∴x的值為6、3.5或1．
故選C．

點評 本題考查了確定一組數據的中位數，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數的值與大小排列順序有關，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數．如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數．