Question

數(shù)碼不相同的兩位數(shù)，將其數(shù)碼順序交換后，得到一個新的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的平方差是完全平方數(shù)，求所有這樣的兩位數(shù)．

Answer 1

設這個兩位數(shù)十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，
（10a+b）²-（10b+a）²=99（a+b）（a-b），
因為a、b是不同的數(shù)字，
由此得出a+b是11的倍數(shù)，即a+b=11k，由a≤9，b≤9，即a+b≤18，所以k=1，a+b=11，
（a-b）k是完全平方數(shù)，因此（a-b）可以為0，1，4，于是得到，

a+b=11 a-b=1

，

a+b=11 a-b=4

，

a+b=11 a-b=0

，
只有一組解符合要求，解得

a=6 b=5

，
因此這兩位數(shù)有56，65共兩個．