【題目】求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．

要求：(1)根據(jù)給出的和它的一條中位線,在給出的圖形上,請(qǐng)用尺規(guī)作出邊上的中線,交于點(diǎn)．不寫(xiě)作法,保留痕跡；

(2)據(jù)此寫(xiě)出已知,求證和證明過(guò)程．

【答案】(1)作線段的中段線,的中點(diǎn)為,連結(jié)即可,見(jiàn)解析；(2) 見(jiàn)解析.

【解析】

（1）作BC的垂直平分線得到BC的中點(diǎn)F，從而得到BC邊上的中線AF；

（2）寫(xiě)出已知、求證，連接DF、EF，如圖，先證明EF為AB邊的中位線，利用三角形中位線性質(zhì)得到EF∥AD，EF=AD，則可判斷四邊形ADFE為平行四邊形，從而得到DE與AF互相平分．

解：(1)作線段的中段線,的中點(diǎn)為,連結(jié)即可。

(2)已知：分別為三邊的中點(diǎn),與交于點(diǎn)。

求證：與互相平分。

證明：連結(jié),

分別為的中點(diǎn),

有,

又為中點(diǎn),

所以,,

四邊形為平行四邊形,

所以,與互相平分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她家所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=　 　，b=　 　；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該轄區(qū)共有居民3500人，請(qǐng)估計(jì)年齡在0～14歲的居民的人數(shù)．

（3）一天，典典知道了轄區(qū)內(nèi)60歲以上的部分老人參加了市級(jí)門(mén)球比賽，比賽的老人們分成甲、乙兩組，典典很想知道甲乙兩組的比賽結(jié)果，王大爺告訴說(shuō)，甲組與乙組的得分和為110，甲組得分不低于乙組得分的1.5倍，甲組得分最少為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l的解析式為y=-x+，與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，雙曲線與直線l交于E，F兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1.

(1)求k的值及F點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)連接OE，OF，求△EOF的面積;

(3)若點(diǎn)P是EF下方雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)(不與E，F重合)，過(guò)點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點(diǎn)M，N，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，按如下步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)��；

②以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D；

③連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD、CD；

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)，，現(xiàn)將四邊形ABCD通過(guò)割補(bǔ)，拼成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題

下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式方式

月使用費(fèi)/元

主叫限定

時(shí)間/min

主叫超時(shí)

費(fèi)/（元/min）

被叫

方式一

50

120

0.2

免費(fèi)

方式二

80

300

0.1

免費(fèi)

解決問(wèn)題：

（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為t分鐘（為正整數(shù)）．根據(jù)上表信息填寫(xiě)下表：

主叫時(shí)間t（分鐘）

方式一計(jì)費(fèi)（元）

方式二計(jì)費(fèi)（元）

50

80

（2）如果王剛每月打電話的主叫時(shí)間t不超過(guò)500分鐘，請(qǐng)你幫助他分析選擇一種省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有20箱蘋(píng)果，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)用正數(shù)表示，不足的千克數(shù)用負(fù)數(shù)表示，結(jié)果記錄如表：

（1）20箱蘋(píng)果中，最重的一箱比最輕的一箱重　 　kg；

（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，20箱蘋(píng)果總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？

（3）若蘋(píng)果每千克售價(jià)12元，則售出這20箱蘋(píng)果可獲得多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（　�。�

A. B. 1 C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黨的十八大提出，倡導(dǎo)富強(qiáng)、民主、文明、和諧，倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治，倡導(dǎo)愛(ài)國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善，積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，這24個(gè)字是社會(huì)主義核心價(jià)值觀的基本內(nèi)容．其中：

“富強(qiáng)、民主、文明、和諧”是國(guó)家層面的價(jià)值目標(biāo)；

“自由、平等、公正、法治”是社會(huì)層面的價(jià)值取向；

“愛(ài)國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善”是公民個(gè)人層面的價(jià)值準(zhǔn)則．

小光同學(xué)將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上，制成如右圖所示的卡片．將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片．

（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是國(guó)家層面價(jià)值目標(biāo)的概率是 ；

（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國(guó)家層面價(jià)值目標(biāo)、一次

是社會(huì)層面價(jià)值取向的概率（卡片名稱可用字母表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則圖中有（　　）個(gè)平行四邊形．

A. 7個(gè) B. 8個(gè) C. 9個(gè) D. 10個(gè)

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