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問題情境

　　　 如圖，在軸上有兩點,（）.分別過點，點作軸的垂線，交拋物線于點、點.直線交直線于點，直線交直線于點,點、點的縱坐標分別記為、.

特例探究

填空：

當,時，=____,=______.當,時，=____,=______.

歸納證明

對任意,（）,猜想與的大小關系，并證明你的猜想

拓展應用.

（1）　　　 若將“拋物線”改為“拋物線”,其它條件不變，請直接寫出與的大小關系.

（2）　　　 連接，．當時，直接寫出和的關系及四邊形的形狀．

[

答案] 特例探究；.歸納證明 猜想.證明（略）拓展應用(1).(2)四邊形是平行四邊形．

[考點] 一次函數、二次函數綜合運用，函數圖象上的點與函數解析式的關系，平行四邊形的判定.

[解析] 特例探究

    當,時，，，所以直線的解析式為：；直線的解析式為：；此時

解，得.解，得.

所以，此時

    當,時，，，所以直線的解析式為：；直線的解析式為：；此時

解，得.解，得.

     所以，此時

歸納證明 猜想：對任意,（）,都有：.

       證明：對任意,（）時，，，所以直線的解析式為：；直線的解析式為：；此時

解，得.解，得.

 所以，此時.

拓展應用

(1)若將“拋物線”改為“拋物線”,其它條件不變，仍然有：.

     此時，，，所以直線的解析式為：；直線的解析式為：；此時

解，得.解，得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•天津）如圖，是一對變量滿足的函數關系的圖象，有下列3個不同的問題情境：
①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設時間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米；
②有一個容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設時間為x分，桶內的水量為y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運動至點A停止，設點P的運動路程為x，當點P與點A不重合時，y=S△ABP；當點P與點A重合時，y=0．
其中，符合圖中所示函數關系的問題情境的個數為（　�。�

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年湖北省鄂州市第三中學八年級下學期期中考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

[問題情境] 勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖利用面積法進行證明，著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系”帶到其他星球作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言。
[定理表述] 請你根據圖（1）中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號語言敘述）；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
 
[嘗試證明]　以圖（1）中的直角三角形為基礎可以構造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形如圖（2）。請你利用圖（2）驗證勾股定理；
[知識拓展]　利用圖(2)的直角梯形，我們可以證明，其證明步驟如下：
∵BC＝a＋b，AD＝    　    .
又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC　　　　斜腰AD（填“＞”，“＜”或“＝”），即　　　　　　　。
∴

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科目：初中數學 來源：2014屆湖北省鄂州市八年級下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

[問題情境] 勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖利用面積法進行證明，著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系”帶到其他星球作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言。

[定理表述] 請你根據圖（1）中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號語言敘述）；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

[嘗試證明]　以圖（1）中的直角三角形為基礎可以構造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形如圖（2）。請你利用圖（2）驗證勾股定理；

[知識拓展]　利用圖(2)的直角梯形，我們可以證明，其證明步驟如下：

∵BC＝a＋b，AD＝    　    .

又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC　　　　斜腰AD（填“＞”，“＜”或“＝”），即　　　　　　　。

∴

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

情境觀察

將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A(A′)、B在同一條直線上，如圖2所示．

觀察圖2可知：與BC相等的線段是　 　 ，∠CAC′=　 　 °．

問題探究

如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q. 試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論.


拓展延伸

如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H. 若AB= k AE，AC= k AF，試探究HE與HF之間的數量關系，并說明理由.

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同步練習冊答案