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如圖,AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.連接OB、OC,延長CO交⊙O于點M,過點M作MN∥OB交CD于N.
(1)求證:MN是⊙O的切線;
(2)當0B=6cm,OC=8cm時,求⊙O的半徑及MN的長.

【答案】分析:(1)求證:MN是⊙O的切線,就可以證明∠NMC=90°
(2)連接OF,則OF⊥BC,根據(jù)勾股定理就可以求出BC的長,然后根據(jù)△BOC的面積就可以求出⊙O的半徑,根據(jù)△NMC∽△BOC就可以求出MN的長.
解答:(1)證明:∵AB、BC、CD分別與⊙O切于點E、F、G
∴∠OBC=∠ABC,∠DCB=2∠DCM(1分)
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠DCB)=×180°=90°
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-90°=90°(2分)
∵MN∥OB
∴∠NMC=∠BOC=90°
即MN⊥MC 且MO是⊙O的半徑
∴MN是⊙O的切線(4分)

(2)解:連接OF,則OF⊥BC(5分)
由(1)知,△BOC是直角三角形,
∴BC===10,
∵S△BOC=•OB•OC=•BC•OF
∴6×8=10×OF
∴0F=4.8cm
∴⊙O的半徑為4.8cm(6分)
由(1)知,∠NCM=∠BCO,∠NMC=∠BOC=90°
∴△NMC∽△BOC(7分)
,即=,
∴MN=9.6(cm).(8分)
點評:本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AB,BC是⊙O的兩條弦,AB垂直平分半徑OD,∠ABC=75°,BC=4
2
cm,則OC的長為
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AB,BC分別是⊙O的直徑和弦,點D為
BC
上一點,弦DE交⊙O于點E,交AB于點F,交BC于點G,過點C的切線交ED的延長線于H,且HC=HG,連接BH,交⊙O于點M,連接MD,ME.
求證:
(1)DE⊥AB;
(2)∠HMD=∠MHE+∠MEH.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AB,BC,CD分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G,且AB∥CD,BO=6cm,CO=8cm.求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,BO=6,CO=8.
(1)判斷△OBC的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)求BC的長;
(3)求⊙O的半徑OF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G,且AB∥CD,連接OB、OC,延長CO交⊙O于點M,精英家教網(wǎng)過點M作MN∥OB交CD于N,OB=6cm,OC=8cm.
(1)求∠BOC的度數(shù)及⊙O的半徑.
(2)請證明MN是⊙O的切線,并求MN的長.

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同步練習(xí)冊答案
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