Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D為BC邊上一動點（不與點B重合），以D為圓心，DC的長為半徑作⊙D．當⊙D與AB邊相切時，BD的長為________．

Answer 1

分析：如圖，假設AB與⊙D相切于點F，連接FD．通過相似三角形△BFD∽△BGA的對應邊成比例得到．DF=6-BD，由勾股定理求得AG=4，BA=5，所以把相關線段的長度代入便可以求得BD的長度．
解答：如圖，假設AB與⊙D相切于點F，連接FD，則DF=DC，∠BFD=90°．
過點A作AG⊥BC于點G，則∠BGA=90°．
∴在△BFD和△BGA中，∠BFD=∠BGA=90°，∠B=∠B，
∴△BFD∽△BGA，
∴．
又∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC
∴BG=BC=3，AG==4，
∴，
解得BD=，
故答案為：．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形．