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【題目】（分）如圖，在中， ， ， ，點在邊上運動， 平分交邊于點， 垂足為， 垂足為．

（）當時，求證： ．

（）探究： 為何值時， 與相似？

（）直接寫出： __________時，四邊形與的面積相等．

【答案】（1）見解析；（2）5或 ；（3）

【解析】試題分析：似三角形的判定得出△DEB∽△ACB，從而得出角的關系，再由AD=CD，得出BD與AB的關系，即可求的結論．

（2）此題分兩種情況求解，△BME∽△CNE或△BME∽△ENC，根據相似三角形的性質即可求得；

（3）根據四邊形的面積求解方法，利用分割法求不規(guī)則四邊形的面積，作輔助線EN⊥BD即可求得

解：（）∵，

∴，

∴，

又∵是的平分線，

∴，

∴，

∴．

（）（i）當時，得，

∴，

∵平分，

∴， ，

又，

∴，

∴，

即，

∴．

（ii）當時，得，

∴，

又∵，

∴即是斜邊上的高，

由三角形面積公式得，

∴，

∴，

綜上，當或時， 與相似．

（），

由角平分線性質易得，

∵，

∴，

即，

∴是的垂直平分線，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，①

∴即，

∵，

∴，

由①得，

∴，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個均勻的轉盤被平均分成9等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數字．轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的數字即為轉出的數字．

小亮和小芳兩人玩轉盤游戲，對游戲規(guī)則，小芳提議：若轉岀的數字是3的倍數，小芳獲勝，若轉出的數字是4的倍數，小亮獲勝．

（1）你認為小芳的提議合理嗎？為什么？

（2）利用這個轉盤，請你為他倆設計一種對兩人都公平的游戲規(guī)則．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC直角三角形，延長AB到D，使BD=BC，在BC上取BE=AB，連接DE．△ABC順時針旋轉后能與△EBD重合，那么：

（1）旋轉中心是哪一點？旋轉角是多少度？

（2）AC與DE的關系怎樣？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標系xOy中，若A（0，4）、B（1，0）且以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，∠CAB＝90°，AB＝AC．

（1）如圖1，求C點坐標；

（2）如圖2，在圖1中過C點作CD⊥x軸于D，連接AD，求∠ADC的度數；

（3）如圖3，點A在y軸上運動，以OA為直角邊作等腰Rt△OAE，連接EC，交y軸于F，試問A點在運動過程中S△AOB：S△AEF的值是否會發(fā)生變化？如果沒有變化，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分內只進水不出水，在隨后的若干分內既進水又出水，之后只有出水不進水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量（單位：升）與時間（單位：分）之間的關系如圖所示，則進水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值為______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：

那么關于它的圖象，下列判斷正確的是（　�。�

A. 開口向上 B. 與x軸的另一個交點是（3，0）

C. 與y軸交于負半軸 D. 在直線x=1的左側部分是下降的

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是邊長為2的菱形ABCD的對角線AC上一個動點，點M、N分別是AB、BC邊上的中點，MP+NP的最小值是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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