Question

【題目】已知是關(guān)于的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為和，在數(shù)軸上、、三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是、、.

（1）有一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度向左運(yùn)動，多少秒后，到、、的距離和為個單位？

（2）在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)移動到點(diǎn)時立即掉頭，速度不變，同時點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)，向右運(yùn)動，點(diǎn)的速度個單位秒，點(diǎn)的速度個單位秒.設(shè)點(diǎn)、、所對應(yīng)的數(shù)分別是、、，點(diǎn)出發(fā)的時間為，當(dāng)時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）2秒；（2）8t-26

【解析】

（1）先根據(jù)題意求出a、b、c的值，再根據(jù)圖形得到：到、、的距離和為個單位，則此時P一定在B和原點(diǎn)之間，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，列出方程，解方程，從而求得時間；

（2）先求出點(diǎn)P追上點(diǎn)M的時間為秒，點(diǎn)N追上點(diǎn)M的時間為，點(diǎn)N追上點(diǎn)P的時間為，由此畫出對應(yīng)的圖形，再利用絕對值的性質(zhì)求解.

（1）因?yàn)?/span>是關(guān)于的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為和，

所以a=10,b=6,c=-3,

當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時，不可能存在點(diǎn)到、、的距離和為個單位；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C和原點(diǎn)之間時，不可能存在點(diǎn)到、、的距離和為個單位；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B和原點(diǎn)之間時，設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，則：

x+3+(6-x)+(10-x)=15

解得x=4,

所以AP=10-4=6,

所以點(diǎn)P運(yùn)動的時間為秒；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)P追上點(diǎn)M的時間為秒，點(diǎn)N追上點(diǎn)M的時間為，點(diǎn)N追上點(diǎn)P的時間為，且，

所以此時點(diǎn)對應(yīng)的M、N、P的位置如圖所示,對應(yīng)的數(shù)為=3t+6、=t+10、=5t-3

∴

=3t+6-(t+10)+(5t-3)-(t+10)-[(3t+6)-(5t-3)]

=3t+6-t-10+5t-3-t-10-3t-6+5t-3

=8t-26.