Question

【題目】有A、B兩點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，若a的絕對(duì)值是b的絕對(duì)值的4倍，且A、B兩點(diǎn)的距離是15，求a、b的值．

（1）若A、B兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)：A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，a= ，b= ，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，a= ，b= ．

（2）若A、B兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)：A在原點(diǎn)的左側(cè)、B在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，a= ，b= ，A在原點(diǎn)的右側(cè)、B在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，a= ，b= ．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣20，b=﹣5；a=20，b=5．（2）a=﹣12，b=3；a=12，b=﹣3．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)列方程求解即可；

（2）根據(jù)題意列方程組求解即可．

解：（1）當(dāng)A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：|a|=4|b|，|a|﹣|b|=15，

解得：|b|=5，|a|=20．

∴b=﹣5，a=﹣20；

A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：|a|=4|b|，|a|﹣|b|=15

解得：|b|=5，|a|=20．

∴b=5，a=20．

故答案為：a=﹣20，b=﹣5；a=20，b=5．

（2）A在原點(diǎn)的左側(cè)、B在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：|a|=4|b|，|a|+|b|=15，

解得：|b|=3，|a|=12．

∴a=﹣12，b=3；

A在原點(diǎn)的右側(cè)、B在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：|a|=4|b|，|a|+|b|=15

解得：|b|=3，|a|=12．

∴a=12，b=﹣3．

故答案為：a=﹣12，b=3；a=12，b=﹣3．