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【題目】如圖，拋物線y=﹣ x2+ x+ 與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．若點P是線段AC上方的拋物線上一動點，當△ACP的面積取得最大值時，點P的坐標是（ ）
A.（4，3）
B.（5， ）
C.（4， ）
D.（5，3）

【答案】B
【解析】解：連接PC、PO、PA，設點P坐標（m，﹣ ） 令x=0，則y= ，點C坐標（0， ），
令y=0則﹣ x2+ x+ =0，解得x=﹣2或10，
∴點A坐標（10，0），點B坐標（﹣2，0），
∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC= × ×m+ ×10×（﹣ ）﹣ × ×10=﹣ （m﹣5）2+ ，
∴x=5時，△PAC面積最大值為 ，
此時點P坐標（5， ）．
故點P坐標為（5， ）．

連接PC、PO、PA，設點P坐標（m，﹣ ），根據S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC構建二次函數，利用函數性質即可解決問題．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上．從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，則頂點A3的坐標是 ， A92的坐標是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC與BD交于點O，延長BC到E，使得CE=AD，連接DE．
（1）求證：BD=DE．
（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在信宜市某“三華李”種植基地有A、B兩個品種的樹苗出售，已知A種比B種每株多2元，買1株A種樹苗和2株B種樹苗共需20元．
（1）問A、B兩種樹苗每株分別是多少元？
（2）為擴大種植，某農戶準備購買A、B兩種樹苗共360株，且A種樹苗數量不少于B種數量的一半，請求出費用最省的購買方案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

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（1）問A、B兩種樹苗每株分別是多少元？
（2）為擴大種植，某農戶準備購買A、B兩種樹苗共360株，且A種樹苗數量不少于B種數量的一半，請求出費用最省的購買方案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進，1小時后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了行進的速度，沿著東南方向航行，結果在小島C處與乙船相遇．假設乙船的速度和航向保持不變，求：

（1）港口A與小島C之間的距離；
（2）甲輪船后來的速度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數y= 在第一象限的圖象經過點B．若OA2﹣AB2=12，則k的值為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y= 與x 軸的兩個交點分別為A（﹣3，0），B（1，0），與y軸的交點為D，對稱軸與拋物線交于點C，與x軸負半軸交于點H.

（1）求拋物線的表達式；
（2）點E，F 分別是拋物線對稱軸CH 上的兩個動點（點E 在點F 上方），且EF=1，求使四邊形BDEF 的周長最小時的點E，F 坐標及最小值；
（3）如圖2，點P 為對稱軸左側，x 軸上方的拋物線上的點，PQ⊥AC 交AC 于點Q，是否存在這樣的點P 使△PCQ與△ACH 相似，若存在請求出點P 的坐標，若不存在請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算：
（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；
（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+ ．

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