(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,OA=OC,
∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,
在△OAE和△OFC中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/566625.png)
,
∴△OAE≌△OCF(AAS),
∴AE=CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∴OE=OF;
(2)四邊形AECF是菱形.
證明:∵四邊形AECF是平行四邊形,EF⊥AC,
∴?AECF是菱形.
(3)解:∵四邊形AECF是菱形,∠EAF=60°,
∴∠EAO=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
∠EAF=30°,
∴OE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×6=3,
∴OA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/233659.png)
=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
∴AC=2OA=6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,EF=2OE=6,
∴S
四邊形AECF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AC•EF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×6×6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
=18
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
.
分析:(1)由在?ABCD中,對角線AC與BD交于點O,易證得△OAE≌△OCF,即可得AE=CF,繼而證得四邊形AECF是平行四邊形,則可得OE=OF;
(2)由四邊形AECF是平行四邊形與EF⊥AC,即可證得四邊形AECF是菱形;
(3)由∠EAF=60°,AE=6,根據(jù)菱形的性質(zhì),即可求得AC與EF的長,繼而求得答案.
點評:此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.