Question

【題目】如圖，OA⊥OB，引射線OC（點C在∠AOB外），若∠BOC＝α（0°＜α＜90°），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．

（1）若α＝40°，求∠BOE的度數(shù)；

（2）請根據(jù)∠BOC＝α，請依題意補全圖形，求出∠BOE的度數(shù)（用含α的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）45°－α．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠COD＝∠BOD＝20°， 繼而可得∠AOD的度數(shù)，進而由OE是∠AOD的平分線求得∠DOE的度數(shù)即可求得答案；

（2）先根據(jù)題意補全圖形，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠COD＝∠BOD＝α，繼而可得∠AOD＝α＋90°，再由OE是∠AOD的平分線，可得∠DOE＝α＋45°，進而根據(jù)∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD即可求得答案.

（1）∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵OD是∠BOC的平分線，

∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC=×40°=20°，

∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝20°＋90°＝110°，

又∵OE是∠AOD的平分線，

∴∠DOE＝∠AOD＝55°，

∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝55°－20°＝35°；

（2）補全圖形如下：

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵OD是∠BOC的平分線，

∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC=α，

∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝α＋90°，

又∵OE是∠AOD的平分線，

∴∠DOE＝∠AOD＝（α＋90°）=α＋45°，

∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝α＋45°－α=45°-α.