Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．（直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)A（1，4）、B（3，m）兩點(diǎn)
∴
∴；
所以一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B（3，）兩點(diǎn)，
∴，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+；

（2）設(shè)一次函數(shù)圖象與與x軸相交于C，
則C的坐標(biāo)為（4，0），
則S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC
=（4-）×4
=；

（3）根據(jù)圖象知道：
當(dāng)0＜x＜1 或 x＞3，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
分析：（1）首先利用A的坐標(biāo)確定反比例函數(shù)的解析式，然后利用解析式確定B的坐標(biāo)，接著利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，根據(jù)圖象可以知道S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC，所以首先利用一次函數(shù)的解析式求出C的坐標(biāo)，然后利用A、B、C的坐標(biāo)和三角形的面積公式即可解決問(wèn)題；
（3）利用函數(shù)圖象可以直觀得到反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題分別考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式、三角形的面積公式及一次函數(shù)與一元一次不等式的解集的關(guān)系，同時(shí)也利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．