解:(1)∵反比例函數(shù)y=

的圖象過(guò)A(1,4)、B(3,m)兩點(diǎn)

∴

∴

;
所以一次函數(shù)y=k
1x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,4)、B(3,

)兩點(diǎn),
∴

,
解得

,
∴一次函數(shù)的解析式為y=-

x+

;
(2)設(shè)一次函數(shù)圖象與與x軸相交于C,
則C的坐標(biāo)為(4,0),
則S
△OAB=S
△OAC-S
△OBC
=

(4-

)×4
=

;
(3)根據(jù)圖象知道:
當(dāng)0<x<1 或 x>3,反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
分析:(1)首先利用A的坐標(biāo)確定反比例函數(shù)的解析式,然后利用解析式確定B的坐標(biāo),接著利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,根據(jù)圖象可以知道S
△OAB=S
△OAC-S
△OBC,所以首先利用一次函數(shù)的解析式求出C的坐標(biāo),然后利用A、B、C的坐標(biāo)和三角形的面積公式即可解決問(wèn)題;
(3)利用函數(shù)圖象可以直觀得到反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):此題分別考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式、三角形的面積公式及一次函數(shù)與一元一次不等式的解集的關(guān)系,同時(shí)也利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.