Question

若⊙O₁與⊙O₂相切，半徑分別為3和4，圓心距為d，則關于x的一元二次方程x²-3x+d=0的根的情況為（ ）
A．有兩個相等實數根
B．有兩個不相等實數根
C．沒有實數根
D．以上都不對

Answer 1

【答案】分析：由⊙O₁與⊙O₂相切，半徑分別為3和4，圓心距為d，根據圓與圓的位置關系，即可得d=1或7，則可得一元二次方程為x²-3x+1=0或x²-3x+7=0，然后利用判別式，即可判定方程根的情況．
解答：解：∵兩圓相切（內切或外切），半徑分別為3和4，圓心距為d，
∴d=1或7，
∴一元二次方程為x²-3x+1=0或x²-3x+7=0，
∵方程x²-3x+1=0根的判別式：△=（-3）²-4×1×1=5＞0，
∴方程有兩個不相等實數根；
∵方程x²-3x+7=0根的判別式：△=（-3）²-4×1×7=-19＜0，
∴方程有沒有實數根；
∴答案選D．
點評：此題考查了圓與圓的位置關系、一元二次方程根的判定方法．此題難度適中，解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系，掌握判別式△的應用．