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7、設平方數y2是11個相繼整數的平方和,則y的最小值是
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分析:設這11個數分別為:x-5,x-4,x-3,…,x+4,x+5.列出方程,討論y的最小值.
解答:解:設11個數分別為:x-5,x-4,x-3,…,x+4,x+5.
則這11個相繼整數的平方和為(x-5)2+(x-4)2+…+x2+…+(x+4)2+(x+5)2=11(x2+10)=y2,
因為y2是平方數,則當y最小時,y2最小.
則y最小時,從而x2=1,
∴y=-11.
點評:本題考查了完全平方數的應用,根據題意列出合適的方程是解題關鍵.
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