Question

7、設平方數y²是11個相繼整數的平方和，則y的最小值是

11

．

Answer 1

分析：設這11個數分別為：x-5，x-4，x-3，…，x+4，x+5．列出方程，討論y的最小值．

解答：解：設11個數分別為：x-5，x-4，x-3，…，x+4，x+5．
則這11個相繼整數的平方和為（x-5）²+（x-4）²+…+x²+…+（x+4）²+（x+5）²=11（x²+10）=y²，
因為y²是平方數，則當y最小時，y²最小．
則y最小時，從而x²=1，
∴y=-11．

點評：本題考查了完全平方數的應用，根據題意列出合適的方程是解題關鍵．