Question

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，0）和C（0，﹣3）

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）如果這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，求線段AB的長．

（3）在這條拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP的面積為8？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為 ；（2） ；（3）存在，點(diǎn) 的坐標(biāo)為或或.

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法把A（1，0），C（0，-3）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式是y=x2+2x-3；
（2）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再算出AB的長；
（3）設(shè)P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為8可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：

（1）依題意把， 代入得：

，解得： ，

∴ 該二次函數(shù)的解析式為 ；

（2）令，則，

解之得： ， ，

∴ 點(diǎn)B坐標(biāo)為（－3，0），

又∵ ，

∴ ；

（3）存在. 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由得： ，解得： ，

分兩種情況討論：

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則，

解得： ， ，

∴ ， ；

②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則，

解得： ， ∴ ，

綜上所述，在這條拋物線上存在一點(diǎn)，使△的面積為 ，此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)為或或.