Question

如圖，⊙O的半徑為1，過點A(2，0)的直線切⊙O于點B，交y軸于點C．

(1)求線段AB的長；

(2)求以直線AC為圖象的一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由于直線AC是⊙O的切線，B為切點，所以需連結OB，利用切線的性質得OB⊥AB，在Rt△AOB中，利用勾股定理，求出AB的長． 　　(2)要求直線AC的解析式，需知A、C兩點的坐標，設解析式為y＝kx＋b，將A、C兩點代入求出k、b的值． 　　解：(1)連結OB． 　　∵AB是⊙O的切線，B為切點，∴AB⊥OB． 　　在Rt△AOB中，OA＝2，OB＝1，∴AB＝． 　　(2)∵∠A＝∠A，∠OBA＝∠AOC＝90°，∴Rt△AOB∽Rt△ACO． 　　∴． 　　∴． 　　∴C點的坐標為． 　　設直線AC的解析式為y＝kx＋b，將A(2，0)，C代入上式得 　　∴ 　　∴直線AC的一次函數(shù)解析式為y＝．

提示：

命題立意：考查數(shù)形結合思想，點的坐標，與線段長的轉化及切線的性質，一次函數(shù)解析式的求法． 　　點評：此題是數(shù)形結合的典型題目，綜合運用了圖形與一次函數(shù)的主要知識，旨在培養(yǎng)同學們綜合運用知識的能力．