Question

如圖1，已知Rt△ABC中，，AC＝8cm，BC＝6cm．點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為2cm/s．以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點(diǎn)E.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t ≤4）．解答下列問題：

（1）用含有t的代數(shù)式表示AE=_____________．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，DQ=AP．

（3）如圖2，當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為菱形.

（4）直接寫出:當(dāng)DQ的長最小時(shí)，t的值.

Answer 1

(1)     5-t            

(2)     當(dāng)DQ=AP時(shí)，□AQPD是矩形.

      易證△APQ ∽△ABC  得     

               解之  t=

       ∴當(dāng)t= 時(shí)，DQ=AP          

(3)    當(dāng)□AQPD是菱形時(shí)，DQ⊥AP

      則 COS∠BAC=   即       

               解之  t=

       ∴當(dāng)t=時(shí), □AQPD是菱形    

(4)