Question

如圖中，∠B=36°，∠C=76°，AD、AF分別是△ABC的角平分線和高，則∠DAF=

 

度．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出∠BAD度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可求出∠ADF的度數(shù)，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答．

解答：解：∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-76°=68°，
∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=

1

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×68°=34°，
∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°，
∵AF⊥BC，
∴∠AFD=90°，
∴∠DAF=180°-∠ADC-∠AFD=180°-70°-90°=20°．

點評：本題涉及到三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，難度中等．