【題目】如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分線交于點G．當∠BGD＝65°時，∠BDC＝________度.

【答案】50

【解析】

根據兩直線平行同旁內角互補，得出∠EBD+∠BDF=180°,由角平分線性質得出2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°，由三角形內角和得出∠GBD+∠GDB=115°,可得∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，結合兩式可得出∠BDC的度數(shù)..

解：∵BE∥DF,

∴∠EBD+∠BDF=180°,

∴∠EBD+∠CDF+∠BDC=180°,

∵BG、DG是∠DBE和∠CDF的角平分線，

∴∠EBD=2∠GBD, ∠CDF=2∠CDG,

∴2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°,

∵∠BGD=65°,

∴∠GBD+∠GDB=115°,

∴∠GBD+∠CDG+∠BDC=115°,

∴∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，

∴∠BDC=50°.

故答案為：50.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當△DEB是直角三角形時，DF的長為_____．

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(2)存在四邊形ADEF的條件下，請你給△ABC添個條件，使得四邊形ADEF成為矩形，并說明理由．

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（1）在圖1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）
（2）請用含m、n的式子表示圖1，圖2中的S1，S2，若m-n=2，請問S2-S1的值為多少？

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【題目】觀察下列各式：

=-1；

；

.

（1）根據前面各式的規(guī)律可得：

①.

②.

（2）請用上面的結論進行計算：

①（答案可含有冪的形式表示）；

②若，求的值.

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(1) 求證：AB∥CD

(2) 若∠AGE＋∠AHF＝180°，且∠BFC－30°＝2∠C，求∠B的度數(shù)

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【題目】如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．

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（2）當點D為AB中點時，判斷ADEF的形狀；

（3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．

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