【題目】把一副三角板如圖甲放置，其中 ， ，斜邊AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙）．這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O，與D1E1相交于點(diǎn)F ．

（1）求 的度數(shù)；
（2）求線段AD1的長；
（3）若把三角形D1CE1繞著點(diǎn) C 順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2 ， 這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？說明理由．

【答案】
（1）解：如圖所示， ， ，

∴ ．

又 ，

∴ ．


（2）解： ，

∴∠D1FO=60°．

，

∴ .

又∵AC=BC， AB=6 .

∴OA=0B=3.

∵∠ ACB =90 °.

∴ ．

又∵ ，

∴ ．

在 中，


（3）解：點(diǎn)B在 內(nèi)部．

理由如下：設(shè)BC（或延長線）交 于點(diǎn)P，則 ．

在 中，

，即 ，

∴點(diǎn)B 在 內(nèi)部.


【解析】（1）根據(jù)OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度數(shù)；

（2）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AO=OC,再求出OD1;在Rt△AD1O中根據(jù)勾股定理就可以求得AD1的長；

（3）設(shè)BC（或延長線）交D2E2于點(diǎn)P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的長，判斷B在△D2CE2內(nèi)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度數(shù)；

（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值．

（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，一張四邊形紙片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若將其按照?qǐng)D②所示方式折疊后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，則∠D的度數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，Rt△ABC中，∠C = 90°，把Rt△ABC繞著B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△DBE，點(diǎn)E在AB上．

（1）若∠BDA = 70°，求∠BAC的度數(shù)．
（2）若BC = 8，AC = 6，求△ABD中AD邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（﹣7，1），B（1，1），C（1，7）．線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D（7，﹣1），E（﹣1，﹣7）．
（1）試說明如何平移線段AC，使其與線段ED重合；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC的對(duì)應(yīng)邊為DE，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）畫出（2）中的△DEF，并和△ABC同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形邊長都為1個(gè)單位長度．

①畫出將△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1；
②畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2；
③畫出△A1B1C1繞著點(diǎn)A1順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A3B3C3 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，是軸正半軸上一點(diǎn)，，若與互為相反數(shù)．

（1）求的值；

（2）如圖2，交軸于，以為邊的正方形的對(duì)角線交軸于．

①求證：；

②記，，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖

（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A′______；B′______；C′______

（2）若點(diǎn)P（m，n）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為______．

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店以4元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批水果，由于銷售狀況良好，該店又再次購進(jìn)同一種水果，第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了0.5元，所購水果重量恰好是第一次購進(jìn)水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購進(jìn)水果共花去了2200元.

(1)該水果店兩次分別購買了多少元的水果?

(2)在銷售中，盡管兩次進(jìn)貨的價(jià)格不同，但水果店仍以相同的價(jià)格售出，若第一次購進(jìn)的水果有3%的損耗，第二次購進(jìn)的水果有5%的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元，則該水果每千克售價(jià)至少為多少元?

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