Question

如圖，直線AB表示一條公路，A、B、C、D是公路旁的四個工廠，且AB＝BC＝CD，現(xiàn)要在AD段建一個貨站M，使每個工廠到貨站的距離之和最小，這個貨站M應建在何處？

Answer 1

答案：這個貨站M應建在BC之間的任何一個地方
解析：

設AB＝BC＝CD＝a， 　　(1)當M在AB間時，如圖． 　　AM＋BM＋CM＋DM 　�。�(AM＋BM)＋(BM＋BC)＋(CD＋BC＋BM) 　�。紸B＋2BC＋CD＋2BM 　�。�4a＋2BM． 　　(2)當M在BC間時，如圖． 　　AM＋BM＋CM＋DM 　�。�(AB＋BM)＋BM＋CM＋(CD＋CM) 　�。紸B＋(BM＋CM)＋(BM＋CM)＋CD 　�。紸B＋BC＋BC＋CD＝4a． 　　(3)當M在CD間時，如圖． 　　AM＋BM＋CM＋DM 　�。�(AB＋BC＋CM)＋(BC＋CM)＋CM＋DM 　　＝AB＋BC＋CM＋BC＋CM＋CD 　�。�4a＋2CM． 　　由于，當M在BC間時，AM＋BM＋CM＋DM的值最小，而且為一個定值．所以這個貨站應建在BC之間的任何一個地方．(包括C、B點)