如圖,海中有一小島P,在距小島海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處測得小島P位于北偏東45°,且A,P之間的距離為48海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,有無觸礁的危險?請通過計算加以說明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?

【答案】分析:過P作PC⊥AM于C,則PC的長是A沿AM方向距離P點的最短距離,求出PC長和24比較即可.
解答:解:
過P作PC⊥AM于C,
則∠PCA=90°且PC的長是A沿AM方向距離P點的最短距離,
∵∠PAM=90°-45°=45°,
∴∠APC=45°=∠PAC,
∴PC=AC,
由勾股定理得:2PC2=AP2=482,
∴PC=24海里<24海里,
∴輪船繼續(xù)向正東方向航行,有觸礁的危險;
設(shè)A沿AD方向運動,正好沒有觸礁的危險,如圖:

過P作PE⊥AD,于E,則此時PE=24海里,
在Rt△PAE中,由勾股定理得:AE==24,
即AE=AP,
∴∠APE=30°,
∴∠PAE=60°,
∠MAD=60°-45°=15°,
即輪船自A處開始至少沿東偏南15度方向航行,才能安全通過這一海域.
點評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是如何構(gòu)造直角三角形并知道求哪一條線段的長,題目比較典型,是一道比較好的題目.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,海中有一小島A,在該島周圍10海里內(nèi)有暗礁,今有貨船由西向東航行,開始在A島南偏西45°的B處,往東航行20海里后達(dá)到該島南偏西30°的C處,之后繼續(xù)向東航行,你認(rèn)為貨船繼續(xù)向東航行會有觸礁的危險嗎?計算后說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,海中有一小島A,它周圍20海里內(nèi)有暗礁,一船跟蹤魚群由西向東航行,在B處測得小島A在北偏東60°的方向上,航行30海里后到達(dá)C處,這時小島A在北偏東30°的方向上,如果不改變航向,繼續(xù)向東追蹤魚群,該小船有無觸礁危險?請通過計算說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鄂爾多斯)如圖,海中有一小島P,在距小島24
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海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處測得小島P位于北偏東45°,且A,P之間的距離為48海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,有無觸礁的危險?請通過計算加以說明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•天門)如圖,海中有一小島B,它的周圍15海里內(nèi)有暗礁.有一貨輪以30海里/時的速度向正北航行,當(dāng)它航行到A處時,發(fā)現(xiàn)B島在它的北偏東30°方向,當(dāng)貨輪繼續(xù)向北航行半小時后到達(dá)C處,發(fā)現(xiàn)B島在它的東北方向.問貨輪繼續(xù)向北航行有無觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.7,
2
≈1.4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,海中有一小島P,在距小島P的16
2
海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時測得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險?請通過計算加以說明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?

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