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正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y=
(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上,再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2,頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y=
(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 .
【答案】分析:作P1C⊥y軸于C,P2D⊥x軸于D,P3E⊥x軸于E,P3F⊥P2D于F,設(shè)P1(a,
),則CP1=a,OC=
,易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,則OB1=P1C=A1D=a,所以O(shè)A1=B1C=P2D=
-a,則P2的坐標(biāo)為(
,
-a),然后把P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=
,得到a的方程,解方程求出a,得到P2的坐標(biāo);設(shè)P3的坐標(biāo)為(b,
),易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E,則P3E=P3F=DE=
,通過OE=OD+DE=2+
=b,這樣得到關(guān)于b的方程,解方程求出b,得到P3的坐標(biāo).
解答:
解:作P1C⊥y軸于C,P2D⊥x軸于D,P3E⊥x軸于E,P3F⊥P2D于F,如圖,
設(shè)P1(a,
),則CP1=a,OC=
,
∵四邊形A1B1P1P2為正方形,
∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,
∴OB1=P1C=A1D=a,
∴OA1=B1C=P2D=
-a,
∴OD=a+
-a=
,
∴P2的坐標(biāo)為(
,
-a),
把P2的坐標(biāo)代入y=
(x>0),得到(
-a)•
=2,解得a=-1(舍)或a=1,
∴P2(2,1),
設(shè)P3的坐標(biāo)為(b,
),
又∵四邊形P2P3A2B2為正方形,
∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E,
∴P3E=P3F=DE=
,
∴OE=OD+DE=2+
,
∴2+
=b,解得b=1-
(舍),b=1+
,
∴
=
=
-1,
∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 (
+1,
-1).
故答案為:(
+1,
-1).
點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫縱坐標(biāo)之積為定值;也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及解分式方程的方法.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
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正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y=2 x
(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上,再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2,頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y=2 x
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-反比例函數(shù)的應(yīng)用(帶解析)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-反比例函數(shù)的應(yīng)用(解析版)
題型:填空題
正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y=
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:2012年浙江省金華市東陽市畫水鎮(zhèn)中中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)
題型:填空題
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:2012年河南省南陽市唐河縣英才學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(解析版)
題型:填空題
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