Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：

①ac

②a﹣b+c＞0；

③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大

若（﹣，y1），（，y2）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則y1y2；

④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：：∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）和（4，0）之間，

∴拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-2，0）和（-1，0）之間，

∴x=-1時(shí)，y＞0，

即a-b+c＞0，所以①正確；

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-=1，

∴b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a≠0，所以②錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)（-，y1）到直線(xiàn)x=1的距離比點(diǎn)（，y2）到直線(xiàn)x=1的距離大，

而拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∴y1＜y2，所以③正確；

∵x=1時(shí)，y有最大值為n，

∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．

故選C．