Question

若方程x²+（2k-1）x+k²-1=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和等于9，則k=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得方程兩根的和與兩根的積，根據(jù)x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，即可得到關(guān)于k的方程，從而求得k的值．

解答：解：設(shè)方程兩個(gè)根為x₁和x₂，由于實(shí)數(shù)根的平方和等于9，
所以x₁²+x₂²=9，即x₁²+x₂²=x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9，
又因?yàn)閤₁+x₂=-

b

a

=1-2k，x₁x₂=

c

a

=k²-1，
代入上式得（1-2k）²-2（k²-1）=9，即k²-2k-3=0，解得k=-1或k=3．
當(dāng)k=3時(shí)，x²+5x+8=0中，△=25-32=-7＜0，方程無(wú)解，
故k=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．