【題目】如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4m時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m,當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的寬度為

A.3 B.2 C.3 D.2

【答案】B.

【解析】

試題建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橫軸x通過(guò)AB,縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn),則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn),

拋物線以y軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),

設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2,代入A點(diǎn)坐標(biāo)(-2,0),

得出:a=-0.5,

所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2,

當(dāng)水面下降1米,通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:

當(dāng)y=-1時(shí),對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離,也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離,

可以通過(guò)把y=-1代入拋物線解析式得出:

-1=-0.5x2+2,

解得:x=±,

所以水面寬度增加到2米,

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PAC的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M,使MAC為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木,他至少獲得多少利潤(rùn)?他能獲取的最大利潤(rùn)是多少?

(3)在(2)的基礎(chǔ)上要保證獲利在22萬(wàn)元以上,該園林專業(yè)戶應(yīng)怎樣投資?

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