Question

20．如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24m，∠BAD=60°，則菱形花壇ABCD的面積為（　�。�

• A． 9$\sqrt{3}$m²
• B． 12$\sqrt{3}$m²
• C． 15$\sqrt{3}$m²
• D． 18$\sqrt{3}$m²

Answer 1

分析 作菱形的高DE，先由菱形的周長求出邊長為6m，再由60°的正弦求出高DE的長，利用面積公式求菱形的面積．

解答 解：作高DE，垂足為E，則∠AED=90°，
∵菱形花壇ABCD的周長是24m，
∴AB=AD=6m，
∵∠BAD=60°，
sin∠BAD=$\frac{DE}{AD}$，
∴sin60°=$\frac{DE}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴DE=3$\sqrt{3}$m，
∴菱形花壇ABCD的面積=AB•DE=6×3$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$m²．
故選D．

點評 本題考查了菱形的面積的求法，一般作法有兩種：①菱形的面積=底邊×高；②菱形的面積=兩條對角線乘積的一半．